Hertzsprung-Russell Diagram Explained

Fahim Rajit Hossain/ December 1, 2019/ Uncategorized/ 0 comments

তারাগুলো থেকে প্রাপ্ত সকল Photometric Data যেমন Luminosity এবং Surface temperature গুলো জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা বিশ্লেষণ করে তারাগুলোর বিবর্তন (Stellar Evolution) সম্পর্কে নতুন কিছু তথ্য  পেলেন ।

তারার বিভিন্ন পর্যবেক্ষন থেকে প্রাপ্ত তথ্য যেমন বর্ণ ও তাপমাত্রা (আসলে তরঙদৈর্ঘ্য ) অনুসারে গ্রাফে সাজাতে অনেকসময় x অক্ষে B -V  বা যেকোনো  color index বা পৃষ্ঠ তাপমাত্রা T  ব্যবহার করা হয়। অনেকে হয়ত Color Index বিষয়টি সম্পর্কে জানো না ।  প্রায়োগিক ভাবে যেকোনো ২ টি  filter এর মাধ্যমে তারার magnitude এর পার্থক্য— যেমন ধর, MB -MV  কে বলা হয় Color Index ! সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত Color Index, B আর V band কে নিয়ে কাজ করে এর পর সবচেয়ে প্রচলিত হচ্ছে V – I index । আবার y অক্ষে সাধারণত magnitude এর মান ব্যবহার করা হয় । বুঝতেই পারছ কেন ? কারণ B-V এর মান আমরা তারা থেকে সরাসরি নির্ণয় করতে পারি আমাদের ফিল্টারের সাহায্যে ।

প্রথম দিকে গ্রাফের y অক্ষে যখন বিজ্ঞানীরা আপাত উজ্জ্বলতার মান বসিয়ে দেখলেন তখন গ্রাফে উল্লেখযোগ্য কোনো প্রবাহ (trend) দেখা গেল না , এখানে সমস্যাটা কোথায় বুঝতে পারছ ?  তারাগুলো থেকে প্রাপ্ত আলোকে আমরা একই মাপদন্ডে বিচার করছি না ; ঐ যে দূরত্বের ওপর নির্ভরশীলতা আছে  ! এজন্য পরে পরম উজ্জ্বলতার (Absolute Magnitude) মান বসিয়ে দেখা হল ।  

 m_1 - m_2 = - 2.5 log \frac {F_1}{F_2}

 m_{apparent} - M_{absolute} = 5 log\, \frac{r}{10 pc}

Distant Modulus Equation

নিচের ছবিতে, আমরা কাছের তারাগুলো যেমন 20 pc দূরের তারা গুলোর গ্রাফ তৈরি করা হয়েছে (দূরত্ব Trigonometric parallax এর মাধ্যমে বের করতে পারি)  । এখন নিচের গ্রাফ ২ টি লক্ষ্য করি →  

ডানের গ্রাফে দেখা যাচ্ছে 0.5 BV তে অনেকগুলা তারা আছে যাদের তাপমাত্রা 6000 or 7000 Kelvin.

বামের গ্রাফের জন্য আমরা যেহুতু তারা গুলোর দূরত্ব জানি তাই absolute magnitude এ পরিবর্তন করলে গ্রাফ দেখতে এরকম হয় | Here: small means powerful, large means feeble

এবার লক্ষ্য কর,  ২য় গ্রাফে দেখছ তারাগুলো বাঁকা (diagonal strip ) ভাবে একটা লাইনে পড়ছে । আমরা Spectral Analysis থেকে জানতে পেরেছি যে এই লাইনের মধ্যে থাকা সকল তারা আসলে তাদের কেন্দ্রে হাইড্রোজেন এবং হিলিয়াম এর ফিউশান ঘটাচ্ছে । 

এই লাইন কেই আসলে বলে প্রধান ধারা বা Main Sequence.  এই মজার বিষয়টি Henry Norris Russell এবং Dane Ejnar Hertzsprung নামে ২ জন জ্যোতির্বিদ পরোক্ষ ভাবে লক্ষ্য করেন । 
তাই তাদের নামানুসারে diagram বলে Hertzsprung-Russell diagram, or “H-R diagram”.

এই গ্রাফকে প্রচলিত ভাবে বলা হয় Color Magnitude Diagram (CMD) । এই গ্রাফ গ্যালাক্সি এর তথ্য বিশ্লেষণে অনেক কাজে লাগে ।  CMD সেসব তারার ক্ষেত্রে তৈরি করা যায় যাদের দূরত্ব আমরা জানি নাহলে তো Luminosity বের করতে পারা যাবে না । এভাবে সবচেয়ে তথ্যবহুল যে CMD তৈরি করা হয়েছে তাহল হিপক্রুস ক্যাটালগ । সূর্যের আশেপাশের তারাগুলো যেগুলোর দূরত্ব লম্বন পদ্ধতিতে মাপা হয়েছে ।

নিচের H-R Diagram টি Hipparcos Satellite কতৃক 16631 টি তারার পর্যবেক্ষন থেকে প্রাপ্ত তথ্য থেকে তৈরি করা হয়েছে, 

A Color Magnitude Diagram From Hipparchus Satellite

গ্রাফে প্রধান ধারা ছাড়াও আরো একটা লাইন দেখা যাচ্ছে । এই ধারার তারা গুলো লাল কিন্তু বড় বা লোহিত দানব তারা । এছাড়াও আরো কিছু বিচ্ছিন্ন তারা দেখা যায় যারা প্রত্যেকে নির্দিষ্ট শ্রেণীর তারার সম্পর্কে ধারণা দেয় ।
যেহেতু এই ক্যাটালগ এ খুব কম তারার তথ্য আছে তাই আরো কিছু সম্পর্ক আমরা এখানে দেখতে পাচ্ছি না ।

এখন তুমি HRD তৈরির ক্ষেত্রে x এবং y অক্ষ এভাবে নিয়ে ডায়াগ্রাম বানাতে পার,

X অক্ষ Y অক্ষ 
Color Index (B-V)  Absolute Magnitude \: (M_V)
Temperature (Effective)  Luminosity \: (L_\odot)
Spectral Type

আমরা এখন আসতে আসতে ব্যাখ্যা করব কীভাবে x এবং y অক্ষে বিভিন্ন তথ্য থেকে তুমি তারার সম্পর্কে নান তথ্য বের করে নিয়ে আসতে পারবে । আমরা এই H-R Diagram কে আরও সহজ করে বুঝতে পারি – 

Size And Temperature

B-V vs MV

  • আমরা B-V color কে তারার পৃষ্ঠ তাপমাত্রা এর সাথে সম্পর্ক করতে পারি । A04 type বা Vega এর মত তারা যাদের  T_{eff} < 12 000 K , and taking  B = V = 0 at  T = 10 000 K.

     \displaystyle B-V \approx - 0.93 + \frac{900 K}{T_{eff}}

  • গ্রাফের অক্ষে B-V color index বলতে বোঝানো হয় যে কোন তারার Blue Magnitude এবং Total Magnitude ( L_{Blue} / L_{Total} )  এর অনুপাত (যেহুতু ঔজ্জ্বল্য স্কেল লগারিদমিক )। ঔজ্জ্বল্য স্কেল উলটা হওয়ায় এই B-V  মান বড় হওয়া মানে হচ্ছে তারাটি ক্ষীণ । তাই ডানদিকে B-V এর মান বেশী হওয়ার মানে  L_{Blue} / L_{Total} মান কম হওয়া আবার মান বেশী হওয়া মানে এর উলটা । তাই ডানদিকে যাওয়া মানে লাল তারার সংখ্যা বৃদ্ধি পাওয়া এবং বামদিকে নীল তারার সংখ্যা বেশী থাকা ।

  • গ্রাফের অক্ষে যদি color index  থাকে তার মান ডানদিকে বৃদ্ধি পায় , Temperature থাকলে বামদিকে মান বৃদ্ধি পাবে । 

  • যদি ২ টা তারা B-V color এর মান  সমান  থেকেও তাদের মধ্যে অনেক বেশী শক্তি বিকিরণের পার্থক্য দর্শায় (যা আমরা  absolute magnitude এর পার্থক্য থেকে বুঝতে পারি ) তাহলে বুঝতে হবে যে, বেশী উজ্জ্বল তারাটির ব্যাসার্ধ-ও বেশী (যা আমরা Luminosity এর শর্ত থেকে জানি) ।   

  • আবার Absolute V magnitude কে তারার Luminosity তে রূপান্তর করা যায় । গ্রাফের y অক্ষে উপরের দিকে Absolute magnitude এর মান কমে এবং Luminosity এর মান বৃদ্ধি পাবে ।

তাপমাত্রা বনাম ক্ষমতা

  • গ্রাফের x অক্ষে যদি B-V color index থাকে তার মান ডানদিকে বৃদ্ধি পায় , পৃষ্ঠদেশের তাপমাত্রা (Temperature) থাকলে বামদিকে মান বৃদ্ধি পাবে ।  তারাদের পৃষ্ঠদেশের তাপমাত্রা তাদের বর্ণালী বিশ্লেষণের মাধ্যমে পাওয়া যায়। যেমন হাইড্রোজেনের বালমার শোষণ-আলো লাইন হাইড্রোজেনের দ্বিতীয় কক্ষপথে কোনো ইলেকট্রন আছে কিনা তার ওপর নির্ভর করে। সেটা থাকার সম্ভাবনা আছে যখন তারার পৃষ্ঠ তাপমাত্রা ৭,৫০০ থেকে ১০,০০০ কেলভিন (বা সেলসিয়াস) থাকে, এদের A টাইপ তারা বলা হয়। কিন্তু তাপমাত্রা যত বাড়ে, তত ২য় কক্ষপথে ইলেকট্রন থাকার সম্ভাবনা কমে যায়, উচ্চ তাপমাত্রায় পরমাণুরা ছোটাছুটি করে, তাদের সংঘর্ষ হয়, যার ফলে পরমাণু আয়নিত হয়, ইলেকট্রন হারায়। তাই B টাইপ (তাপমাত্রা ১০,০০০ থেকে ৩০,০০০ কেলভিন) তারার বালমার হাইড্রোজেন লাইনের আলো A থেকে কম এবং O টাইপে (৩০,০০০ কেলভিন থেকেও গরম) তো আরো কম।        

  • আবার absolute V magnitude কে তারার Luminosity তে রূপান্তর করা যায় । গ্রাফের y অক্ষে উপরের দিকে Absolute magnitude এর মান কমে এবং Luminosity এর মান বৃদ্ধি পাবে । 

  L = 4 \pi R^2 \sigma T^4

  L \propto R^2 T^4

Equation of Luminosity

  • যদি,  y = log L এবং  x = - log T_{eff} ছকে বসানো হয়, একই ব্যাসার্ধের তারাগুলো ছকে সমান্তরাল রেখার মাধ্যমে উপস্থাপিত হবে ।  

 log L = 2 log R + 4 log T

A ideal HRD showing Isoradius line and different phases.

  • যদি ২ টা তারা B-V color এর মান  সমান থেকেও তাদের মধ্যে অনেক বেশি শক্তি বিকিরণের পার্থক্য দর্শায় (যা আমরা absolute magnitude এর পার্থক্য থেকে বুঝতে পারি ) তাহলে বুঝতে হবে যে, বেশী উজ্জ্বল তারাটির ব্যাসার্ধও বেশী (যা আমরা Luminosity এর শর্ত থেকে জানি) ।  

  • HR চিত্রে তারাদের ব্যাস ওপরের ডান দিক থেকে নিচের বাঁদিকে কমছে। যেমন আর্দ্রার ব্যাস ১০০০ সূর্যের ব্যাসের সমান, অন্যদিকে লুব্ধক খ (একটি শ্বেত বামন যা কিনা উজ্জ্বল লুব্ধককে পরিভ্রমণ করে) মাত্র ০.০১ সৌরীয় ব্যাস।   

Population and Phase

এই ডায়াগ্রামে একটি বিশেষ অঞ্চলে তারার ঘনত্ব সেই অবস্থায় তারার দীর্ঘকাল অবস্থান করার (স্থায়িত্ব) প্রবণতা বুঝায় যেমনটি Hipparcos CMD 80%-90% তারা প্রধান ধারায় রয়েছে । আরেকটি শাখা স্পষ্ট বুঝা যায় যা হল Horizontal Branch, এই অবস্থাতেও তারা তাদের সম্পুর্ন জীবনকালের অনেক সময় অতিবাহিত করে  যা তারার ঘনত্ব থেকেই বুঝা যায়।

যেসব তারা Main Sequence তারার থেকে বেশি উজ্জ্বল তাদেরকে তাই আমরা বলি Ginat Star বা দানব তারা ।  আবার কিছু তারা আছে যেগুলো আবার প্রধান ধারার চেয়ে অনুজ্জ্বল । এই তারা গুলোকে বলে বামন তারা । কিছু বামন তারা দেখতে নীলচে এদের বলে শ্বেত বামন বা White Dwarf আবার কিছু আছে লালচে এদের বলে রক্তিম বামন বা Red dwarf  (Brown dwarf বা বাদামি বামন কোন তারা না কিন্তু)। 

Red Dwarf

কিছু তারা তাদের জীবনকালে এমন এক পর্যায়ে থাকে যখন তারা স্থির/সাম্যবস্থায় থাকে না , এরা কখনও কম্পিত হয় আবার কখন ফুসফুসের মত প্রসারিত বা সংকুচিত হয় । এই সব তারা গুলো তাদের মধ্যে তাপীয় চাপ (Thermal pressure ) এবং মহাকর্ষ চাপের (Gravitational Pressure) যুদ্ধে ব্যস্ত থাকে । যখন তারাগুলো এরকম এক অস্থির অবস্থায় থাকে তখন তাদেরকে HRD এর বিশেষ অঞ্চলে পাওয়া যায় যাকে বলে Instability Strip. এসব তারার উদাহরণ হচ্ছে বিষম তারা গুলো যেমন শেফালী বিষম (Cepheid Variables) এবং RR Lyrae তারাগুলো। 

Cepheid Variable

প্রধান ধারার সীমাগুলোকে বলা হয় turn-off point. প্রধান ধারার সবচেয়ে বড় তারা যাদের Luminosity অনেক বেশী এটার উচ্চসীমা কে বলে Eddigton Limit আবার যে তারাগুলো প্রধান ধারার একেবারে নিচে থাকে তাদের বলা যেতে পারে false star বা Brown dwarf. 

Brown Dwarf

Spectral and Luminosity Classes

  • একটি দানব তারার তাপমাত্রা যদি প্রধান ধারার তারার সমান হয় ( along the vertical in H-R diagram) দানব তারাটির ঘনত্ব এবং অভ্যন্তরীণ চাপ সেই তুলনায় কম হবে যা তাদের বর্নালীতে প্রভাব ফেলবে । এজন্য Luminosity Class থেকে তারার Spectral Signature সম্পর্কে ধারণা করা যায় ।  

এভাবে Luminosity এর অপর ভিত্তিতে করে H-R Diagram branch এ ভাগ করা হয়েছে, একে Yerkes spectral classification বলে ।

এই অনুযায়ী,

  • অতিদানব তারা (Super Giants) – I

  • উজ্জ্বল দানব তারা (Bright Giants ) – II

  • দানব তারা (Normal Giants ) – III

  • লঘু দানব (Subgiants) – IV

  • প্রধান ধারার তারা , বামন ( Main Sequence, Dwarf) – V

Luminosity Class, H-R diagram দেওয়া হয়েছে

এখন বর্তমানে সবচেয়ে প্রচলিত শ্রেণীবিন্যাস পদ্ধতি হচ্ছে, Harvard Classification Scheme. 

এ পদ্ধতিতে প্রচলিত তারার গুলোকে ,

O, B, A, F, G, K, M  

বর্ণ অনুসারে সাজানো হয় ।  এখন আধুনিক পর্যবেক্ষনে আরো কম তাপমাত্রার বস্তু পর্যবেক্ষণ করা যায় যেমন বাদামী বামন তারা । তাই এখন আরো ২ টি বর্ণালী শ্রেণী তৈরি হয়েছে , L এবং T । যাকে আমরা মনে রাখি ছন্দ দিয়ে  ( যেটা সব চেয়ে বিখ্যাত )

Oh! Be A Fine Girl / Guy! Kiss Me Like That!

আবার এটাও বলা যায়, 

Old Bad Astronomers Forget Generally Known Mnemonics Like This 

এরকম আরো Mnemonic আছে । জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের হাতে অনেক সময় মনে হয় তারা মাঝে মাঝে ছন্দও বের করে  😜

 

এই সিস্টেম এ-

  • তাপমাত্রা ডান থেকে বামে বৃদ্ধি পায় । 

  • প্রত্যেকটা Class কে , ১০ টি  Sub-class অনুসারে ভাগ করা হয় (0 hotter – 9 cooler) 

  • “O” stars গুলো হচ্ছে উত্তপ্ত এবং নীলচে  । তাপমাত্রা সাধারণত 30000 K এর বেশী হয় । 

  • “G” তারা গুলো হচ্ছে সব হলুদ তারা । তাপমাত্রা থাকে 5300 থেকে 6000 কেল্ভিন এর মধ্যে । এই পদ্ধতিতে সুর্য একটা G2 type তারা  ।

  • “M” stars গুলো ছোট এবং লালচে । তাপমাত্রা 2500 K এর মত বা তারচেয়ে কম হতে পারে ।


Stellar Mass

একটি তারার ভর যত বেশী জ্বালানীও সেইরকম বেশী হওয়া উচিত । এরকম একটা সম্পর্ক আছে যার সাহায্যে আবার luminosity কে তারার ভরের সাথে তুলনা করে  Mass vs Life time graph বানানো যায় । এই সারণীতে তারাদের ভর ওপর থেকে নিচে কমছে। বিজয় বা বেটা সেন্টাউরির ভর যেখানে ১০ট সূর্যের সমান, প্রক্সিমা সেন্টাউরি (আমাদের সবচেয়ে কাছের তারা) সেখানে ০.১ সৌর ভরের ।

 L \propto M^{3.5}

Image result for mass luminosity relationMass-Luminosity Relation

Stellar Groups

আমরা প্রথমেই দেখেছি আলাদা আলাদা তারার তথ্য নিয়ে Diagram তৈরির ক্ষেত্রে আপাত উজ্জ্বলতা y অক্ষে নিয়ে কাজ করার কোন লাভ হয় না কারণ একই মাপদন্ডে বিচার করা হচ্ছে না । কিন্তু এক্ষেত্রে আমরা ব্যতিক্রম দেখতে পারি তারা-স্তবক বা Stellar Cluster এর তারা গুলোর তথ্য থেকে প্রাপ্ত CMD এর ক্ষেত্রে । এসব তারা-স্তবকে তারাগুল একত্রে এমন ভাবে সজ্জিত হয় যে আকাশে আমাদের থেকে তাদের দূরত্ব একই ধরে নেওয়া যায় । তারা স্তবক গুলোর সুবিধা হচ্ছে এগুলোর প্রায় সব তারা প্রায় একি সময় জন্মেছে । 

তারা-স্তবকগুলোকে ২টি ভাগে ভাগ করা যেতে পারে— 

১ম প্রকার হচ্ছে গুচ্ছ-স্তবক বা Globular Cluster যেখানে সাধারণত একটি গুচ্ছের মধ্যে ঘনীভূত হয়ে Population 2 এর তারাগুলোকে পাওয়া যায় । এইখানে প্রায় টি তারা পাওয়া যায় । এই স্তবকে কোন নতুন তারা থাকে না বা জন্মায় না । বলা হয় এই তারা স্তবক গুলো মহাবিশ্বের শুরুর দিকে তৈরি হয়েছিল । 
আরেকটি হচ্ছে খোলা-স্তবক (Open Clusters) যেখানে Population 1 এর নতুন তারাগুলো দেখতে পাওয়া যায়। এইসব তারা-স্তবক কে তারার তৈরীর কারখানা বলা হয় !! প্রধান ধারার তারা সম্পর্কে গবেষণা করতে এই ধরণের স্তবক এর পর্যবেক্ষন অনেক গুরত্বপূর্ন  । এদের মধ্যে কয়েক হাজার তারা থাকে এবং স্তবকগুলো আমাদের মিল্কিওয়ে গ্যালাক্সির মত স্পাইরাল গ্যালক্সিতে সহজে পাওয়া যায় । আবার এই ধরণের স্তবকে সকল ভরের রেঞ্জের তারা পাওয়া যায় । এখন এই সদ্য নতুন জন্ম নেওয়া তারাগুলো কেবল এমন পর্যায়ে পৌছিয়েছে যে হাইড্রোজেন এবং হিলিয়াম এর ফিউশান ঘটানো শুরু হয়েছে ।যখন এই তারা স্তবকের বয়স খুব কম তখন সকল তারা গুলোই কেবল প্রধান ধারায় যাওয়া শুরু করেছে ।

 

CMD of M3 and M45

তাহলে বুঝছ HR Diagram থেকে কত কিছু করা যায় ? অলিম্পিয়াডে এই Diagram দিয়ে অনেক প্রশ্ন আসতে পারে সাধারণত যা আমরা Data Analysis part এ দেখব এইটা তাই অনেক গুরুত্বপুর্ন topic।  তোমার যদি এই নিয়ে আরো আগ্রহ থাকে এবং দেখে শিখতে চাও যে HRD কীভাবে কাজ করে তাহলে এই লিংকে গিয়ে এনিমেশন দেখে এবং মান পরিবর্তন করে দেখ । মজার সাথে সাথে শেখাও হবে—

https://astro.unl.edu/classaction/animations/stellarprops/hrexplorer.html


HR Explorer (NAAP)

 

— Fahim Rajit Hossain
Bangladesh Team Leader, IOAA

Share this Post

About Fahim Rajit Hossain

Hello, I am Fahim, an astronomy enthusiast, and educator. I've been working for Bangladesh Olympiad on Astronomy and Astrophysics as a coordinator and trainer. You can contact me here: farahoshwadhin.13@gmail.com

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>
*
*